反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数(shù)的反函数，由于基本三角(竹林七贤顺口溜记忆法，建安七子顺口溜怎么读jiǎo)函数具(jù)有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享(xiǎng)反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式及推导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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