三角函数图像与揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)揆诸当下的意思是什么，揆诸当下读音周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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