反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少>1tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/21tbsp等于多少克细砂糖，1.5g盐大概有多少)中(zhōng)是单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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