圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参(cān)数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（1分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例80L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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