反函数的(de)性(xìng)质是什么意思(sī),反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有:函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射的(de);一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等的。
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反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思,反函数得性(xìng)质
反函(hán)数的性质主要有:函数(shù)的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的;一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。
下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一(yī)下,供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。
反函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处
反函数的性质主要(yào)有:函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的;
一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。
下面小编(biān)就带领大家详细盘点(diǎn)一下,供各位考生参(cān)考。
反函数的(de)定义一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x,这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。
最具有代(dài)表性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。
反函数的性质函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的充要条件是,函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射等。
反函数性质:函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng);
函数及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是,函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)。
反(fǎn)函数和原(yuán)函数之间的关系(xì)1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值(zhí)域,反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。
2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。
3、原(yuán)函数若是奇函数(shù),则其反函数为奇函数。
4、若(ruò)函数是单调(diào)函数(shù),则一定(dìng)有反(fǎn)函数,且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。
5、原函数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点,则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是,函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射;
2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢,湖南交通工程学院费用(3)一个(gè)函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致;
(4)大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数(当函数(shù)y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数,其反函数的(de)定义域是{C},值(zhí)域(yù)为{0} )。
奇函(hán)数不(bù)一定存在(zài)反函(hán)数,被与y轴垂(chuí)直的(de)直(zhí)线截(jié)时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。
腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数,则它(tā)的反函(hán)数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。
(5)一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有(yǒu)一致性;
(6)严增(zēng)(减)的函(hán)数(shù)一(yī)定有严(yán)格(gé)增(减)的反函数;
(7)反函数是相互的(de)且具有唯一性;
(8)定义域(yù)、值域相反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆(nì)(三(sān)反(fǎn));
(9)反(fǎn)函(hán)数的(de)导数关系:如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单(dān)调,可(kě)导,且(qiě)f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y,则(zé)按此对应(yīng)2020湖南交通工程学院学费多少钱一年呢,湖南交通工程学院费用法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。
并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数,记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域,并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f,也就是说(shuō),函数f和f-1互为反函数,即:
反函数与原函数(shù)的复(fù)合函(hán)数等(děng)于x,即:
习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量,用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)
。
例(lì)如,函数(shù)
的反(fǎn)函数是 。
相(xiāng)对(duì)于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。
反函数和直接函(hán)数的(de)图(tú)像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。
这是因为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的(de)定义,有a=f-1(b),即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图(tú)像上。
而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称(chēng),那么这两个函数互为反函数(shù)。
这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。
若一(yī)函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数,此(cǐ)函数便称为可逆的(invertible)。
参考资(zī)料:百度百科---反函数
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非常不错
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是吗
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了