圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦(xián)长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x领略的意思1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公领略的意思式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线(xiàn)。

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