反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及(jí)反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质，函(hán)数反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函(hán)数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域是原函(hán)数(shù)的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存(cún)在反函数(shù)，则它(tā)的(de)反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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