反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得(dé)性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数(shù)反函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是(shì)对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原(yuán)函数(shù)的(de)值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数(s大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗hù)若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反(fǎn)函数，其(qí)反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直(zhí)线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数(shù)的(de)单调性(xìng)在对应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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