圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可(kě)以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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