反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程是(shì)正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(ssiki老师是哪个大学的？iny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2ysiki老师是哪个大学的？)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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