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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的(de)存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(双曲线虚轴的位置，双曲线虚轴有什么意义hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟双曲线虚轴的位置，双曲线虚轴有什么意义(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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