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　　独立是说事件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之(zhī)间(jiān)存在(zài)某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是三个事(shì)件青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独(dú)立事(shì)件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和(hé)好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥事件(jiàn)是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独(dú)立的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生(shēng)对另一(yī)个事件发(fā)生的概(gài)率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二(èr)次(cì)投得(dé青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克)tail这(zhè)事件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投(tóu)什(shén)么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子中，这两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)不(bù)一(yī)定是对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个(gè)发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对立事件(j青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克iàn)；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于(yú)，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的(de)互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可(kě)以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其(qí)对立事件的并集等(děng)于总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发(fā)生(shēng)，但不强调(diào)它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一(yī)定(dìng)会对立。

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