圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公(戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长公式以(yǐ)及圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小编(biān)将为你整理以(yǐ)下的生活小知识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问(wèn)题，采用不同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解戴自动蝴蝶去上班感受，被要求带着玩具上班，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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