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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与(yǔ)联系公式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生没(méi)关系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满足P(高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好(hǎo)能不(bù)能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影(yǐng)响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个事(shì)件发生(shēng)的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第(dì)二次(cì)投(tóu)什么(me)，跟第一(yī)次(cì)投(tóu)什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第(dì)二(èr)个例子(zi)中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所(suǒ)以对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定(dìng)是对立事(shì)件，当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一个发生(shēng)时，它们(men)同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件(jiàn)均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义(yì)看出来。

　　一(yī)个事件(ji高中学费一年大概多少钱，高中学费一个学期多少钱àn)本身与其对(duì)立(lì)事件(jiàn)的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明(míng)一(yī)者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发(fā)生(shēng)，但不(bù)强调它们的并(bìng)集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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