反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么(me)，反(fǎn)函数得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对德国有多大面积，德国相当于中国哪个省称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及以上点即(jí)没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具(jù)有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在德国有多大面积，德国相当于中国哪个省D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的一(yī)个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函(hán)数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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