反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)以(yǐ)及反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与性质等(děng)问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的(de)定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的(de)值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数(shù)，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数一滴水多少ml 一滴水多少克f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一(yī)定(dìng)存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的单调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定(dìng)义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)一滴水多少ml 一滴水多少克来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数(shù)

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