三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函(hán)数的(de)。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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