反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函数具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy悔辱的意思解释，悔辱的意思和拼音是什么=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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