三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等(děn三万日元等于多少人民币多少g)函数之一(yī)，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如三万日元等于多少人民币多少何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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