反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的(de)导数(shù)是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函(hán)数的反函数(shù)，由于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式(shì)及推导过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正(zhèng)弦函数圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统称，各(gè)自(zì)表示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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