反正(zhèng)弦函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗shù)推(tuī)导过程(chéng)是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函(hán)数苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间苹果app内购买什么意思 苹果app内购买项目可以关闭吗(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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