反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/1什么意思网络用语女生，211什么意思网络用语cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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