驻点：一(yī)阶导数为0的点。

　　拐点：函数凹凸性发生变化的(de)点。

　　如何判(pàn)定驻点：只需要函数(shù)在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如(rú)何(hé)判定(dìng)拐(guǎi)点：1，若函数二阶可导，某点二阶导(dǎo)数值为零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可(kě)导，则二(èr)阶导数(shù)为0，三阶导数(shù)不(bù)为(wèi)0的点就是拐点(diǎn)。

　　可以按下列(liè)步骤来判断区(qū)间I上(shàng)的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间I内的实根，并(bìng)求出在(zài)区间(jiān)I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求(qiú)出的每一个(gè)实根或(huò)二阶导数不(bù)存在(zài)的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的符(fú)号，那么当两侧的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是(shì)拐点(diǎn)，当两侧的符号相同(tóng)时(shí)，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在微积(jī)分，驻(zhù)点又(yòu)称(chēng)为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导(dǎo)数为零，即在“这(zhè)一点(diǎn)”，函数的输出值(zhí)停止(zhǐ)增加(jiā)或减少。

　　对于一维函(hán)数的图(tú)像，驻点的中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西切线平(píng)行于x轴。

　　对于二(èr)维(wéi)函数的图像(xiàng)，驻(zhù)点的切平面平行于xy平面。

　　值得注意的是(shì)，一个函数的(de)驻点不一定是这个函数的极值点(diǎn)（考(kǎo)虑(lǜ)到这一点左右一(yī)阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点(diǎn)也(yě)不一定是(shì)这个函数的驻点（考虑到(dào)边界条(tiáo)件），驻点（红色(sè)）与(yǔ)拐点（蓝色(sè)），这图像的(de)驻点都是局部极大值(zhí)或局部(bù)极小(xiǎo)值

驻点和拐点有什(shén)么区别(bié)？

　　区别：在驻点处的单调(diào)性可(kě)能改变，在拐点处单调性也可(kě)能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)不(bù)一(yī)定是驻点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因(yīn)为二阶导数(shù)某点为0不能判定一(yī)阶(jiē)导数在(zài)某(mǒu)点为0。

　　驻(zhù)点显然更不一做(zuò)大亏(kuī)定(dìng)是拐点(diǎn)，驻点只需要一阶导(dǎo)数为0，而拐点需要(yào)二(èr)阶可(kě)导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函(hán)仿猜数的导数(shù)为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻(zhù)点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点(diǎn)处的单调性可能改变,在拐点处单(dān)调性也可能发生(shēng)改变,但凹凸性肯(kěn)定改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数(shù)为(wèi)零,且三阶导不(bù)为零； 

　　驻(zhù)点(diǎn)：一阶导数(shù)为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶(jiē)不一定为(wèi)零；一阶导数为零时,二(èr)阶(jiē)不一定为零。

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