三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)脱销什么意思啊，什么叫做脱销。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f脱销什么意思啊，什么叫做脱销(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次脱销什么意思啊，什么叫做脱销)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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